多径传播模型

前言

对于街道而言，多径效应虽然没有那么明显，但是多少还是在城市环境中存在。而对于船舶、汽车等，多径效应将在狭小的空间内大得惊人。本文就仔细研究一下多径效应的损失。

本文主要参考无线感知理论基础笔记（三）——无线信道：多径信道模型，感谢博客园作者G-Y-C。

什么是多径效应

多径效应（multipath effect）：指电磁波经不同路径传播后，各分量场到达接收端时间不同，按各自相位相互叠加而造成干扰，使得原来的信号失真，或者产生错误。比如电磁波沿不同的两条路径传播，而两条路径的长度正好相差半个波长，那么两路信号到达终点时正好相互抵消了（波峰与波谷重合）。这种现象在以前看模拟信号电视的过程中经常会遇到，在看电视的时候如果信号较差，就会看到屏幕上出现重影，这是因为电视上的电子枪从左向右扫描时，用后到的信号在稍靠右的地方形成了虚像。因此，多径效应是衰落的重要成因。多径效应对于数字通信、雷达最佳检测等都有着十分严重的影响。

——摘自什么是多径效应？多径效应怎么消除？多径效应解决方法

多径效应造成衰减的计算

由多径效应带来的信号的衰落在时间尺度上是和信号的周期同一个数量级，在距离尺度上和信号波长为同一数量级。也就是说，原电磁波与反射折射电磁波之间将会存在干扰。该信号的多个副本经过不同传播路径后在接收端叠加，叠加后信号可以表示为：

其中：

• 表示原始信号的计算公式，计算结果为当前时间波所处的位置；
• 是不同路径信号幅度时变衰减，由路径损耗和阴影衰落确定；
• 是不同路径的信号路径传输时延，且满足；
• 表示当前波经过一段时延之后到达接收端时所处的位置；
• 是不同路径的多普勒相移；

相比于原始信号，第路多径信号的相位变化量为：

即：

将式代入式，则有：

将式转换成输入信号和信道响应相互卷积的形式：

这一步对于非通信科班而言跨度有些过大了（首）

那么这一步经过了什么呢，其实不难发现，是令：

也就是级数改积分。

其中物理意义即为：将信号与信道卷积，然后取实部。

因此，在数学意义上，表示一个卷积核。更具体一点，信道状态将随着传播时延以及通信时间的变化而变化。当两者均不变化时，信道状态才不会发生变化。其中有任何一项产生变化，信道状态都将产生变化。

P.S.：至于为什么这样可以令，似乎还有一段公式，但那个就彻底看不懂了。

时间因素

我们假设这么一个场景。多径效应，那就是有先来后到的一系列可以相互干涉的电磁波，一共个。那么，我们把最先到的电磁波的到达时间记为，最后到的是。于是呢，最大时延拓展。

当然，这个时候有人会算相干带宽。可以，但没必要。

我们先看看电磁波本身，他的周期是

那么我们也就只需要知道跟之间的关系就好了对吧？

如何比较呢？

我们这里选择两个典型场景：房间与汽车。

对于房间而言，空间密闭，能对高频信号产生更高的多径衰落；对于汽车而言，虽然相对更为密闭，但是反射距离更少，因此更低，多径衰落并不明显。

于是，按照经验：

房间的最大时延拓展

汽车的最大时延拓展

而对于信号而言，普遍使用，因此

对于信号而言，以为例，有

因此，周期完全是小于最大时延拓展的，更不用说还有，因此，我们可以认为：

多径衰落发生的时候，下一个波到达的时候基本可以认为是周期的整数倍，所以对于振幅而言并不会产生选择性衰落，仅仅是单纯的对振幅产生影响，相位的位移也为周期的整数倍，可以计入算式，但是最终结果没有影响。

因此，为了方便，我们直接消除时间因素，也就是将函数简化为：

也就是说，最终结果仅与最长时延拓展相关。

在我们仅对一个频段进行分析的情况下，如果我们再把这个最长时延拓展具象化，那就是空间大小造成的反射时间差。